Вывод уравнения прессования песчано-смоляных смесей
и их реологические модели
Исагулов А.З., Куликов В.Ю.
Многообразие дисперсных систем, их важное прикладное значение предопределяют необходимость глубокого изучения их свойств и разработки методов физико-механического управления свойствами на разных стадиях технологических процессов обработки дисперсных систем. Указанное полностью относится и к процессу формообразования.
Одной из важных задач, стоящих перед наукой и практикой является оперативное управление структурой дисперсных сред для получения форм заданных свойств.
При этом основной проблемой является построение математической модели деформирования слоя дисперсных материалов. То обстоятельство, что эта проблема до настоящего времени не нашла окончательного решения, связано с наличием ряда дополнительных параметров состояния и с существенной сложностью уравнений состояния.
В результате сложных реологических свойств, даже такой идеальной среды, какой является сухой песок, исследователям пока не удается найти адекватных определяющих уравнений. Присутствие в смеси смолы приводит к проявлением вязких свойств из-за поверхностных эффектов в дисперсных материалах. Наличие в смеси не только меняет параметры механических свойств в количественном отношении, но также приводит и к заметным вязкостным эффектам. Наконец присутствие в парах слоя воздуха обуславливает особые аномальные эффекты. В этой связи наряду с теоретическими построениями необходимо значительное внимание уделить экспериментальному выявлению дополнительных параметров состояния дисперсного слоя. Проблема осложняется еще и тем, что формообразование осуществляется под воздействием давления газового потока. Это требует целенаправленного исследования газомеханики процесса. В первую очередь это относится к влиянию импульсов нагружения на прочность формовочной смеси. Анализ циклических воздействий на смесь важен как в связи с изучением эффекта импульсов разных мощностей на эффективные упругие модули дисперсной среды, так и с точки зрения изменений парового объема, угла внутреннего трения и сдвиговой прочности.
Одним из представителей дисперсных сред являются песчано-смоляные смеси. Подобные смеси широко используются на практике в металлургии и литейном производстве. Построение математических моделей смесей и процессов уплотнения для описания напряженно-деформированного состояния проводится в целях выбора рациональных схем и режимов уплотнения, позволяет управлять структурой форм. Вследствие этого появляется возможность регулирования свойств литейных форм, таких как плотность, газопроницаемость.
Рассмотрим поведение смеси при прессовании. На первой стадии прессования под воздействием внешней силы происходит структурное уплотнение дисперсного слоя в результате смещения частиц относительно друг друга и заполнения ими пустот в объеме слоя. На второй стадии прессования после укладки частиц, уплотнение слоя происходит в результате деформации частиц. При повышении нагрузки в точках контакта частиц возникают деформации, распространяющиеся по всему объему частиц. Соответствующие напряжения вначале не превышают предела упругости, а с увеличением усилия, достигают предела текучести. При этом имеет место относительное скольжение частиц друг по другу и по стенке опоки. В этом случае часть энергии прессования расходуется на преодоление внутреннего и внешнего трения. На этой стадии прессования упруго-пластическая деформация частиц определяет основные энергетические затраты процесса. Следовательно, на второй стадии прессования образуется прочная пористая оболочка.
Плотность смеси равна [1]
ρ=ρпр e—α·P, (1)
здесь ρпр – предельная плотность сплошного тела; k= – коэффициент прессования; α – коэффициент потери сжимаемости; k0 – начальное значение коэффициента прессования; Р – давление на смесь.
С целью экспериментального определения констант прессования для конкретного сыпучего материала следует использовать метод трех прессований, которые проведены при давлениях Р1, Р2, Р3. Причем Р2-Р1=Р3-Р2=ΔР.
Поскольку каждому из указанных давлений соответствует плотность ρ1, ρ2, ρ3, из (1) следует:
α·(Р2-Р1)=
и
α·(Р3-Р1)= .
После преобразования, принимая, что =0,5, получим
ρпр= . (2)
Другие константы определяются из следующих выражений:
α= (3)
. (4)
Естественно, что плотности слоя ρ1, ρ2 и ρ3, находящиеся под давлением, должны определяется с большой точностью.
Уравнение прессования (1) можно использовать для построения диаграммы изменения сил сопротивления по ходу прессующего органа или для выявления связи между давлением прессования и перемещением рабочего органа. Оно также может быть использовано для расчета работы сил прессования, затраченной на формование образца.
В случае одностороннего прессования с учетом (1) и известной зависимости по определению средней плотности образца высотой h, находящегося под давлением ρ= , где m – масса образца; F – площадь прессующего органа, можно переписать
ρ= =ρпр— e—α·P. (5)
Отсюда, выражая текущую высоту прессуемого образца h через начальную высоту заполнения матрицы (формы) H и расстояние L, пройденное поршнем при прессовании образца h=H-L, после соответствующих преобразований получим
L=H— (6)
или
Р= . (7)
Так как значения ρпр, k, α известны, они определены нами ранее, то построение зависимости от Р=Р(L) не представляет трудностей. Усилие на прессе составляет
Р´=Р·F.
В свою очередь, работа прессования образца определяется известным выражением
N= ,
где hоб – высота образца.
Примем, что во всем интервале изменение давления прессования от 0 до Рmax справедлива зависимость (1), тогда после подстановки значения dL, найденного по зависимости (6), и интегрирования получим
N= . (8)
Здесь Рmax – давление прессования, соответствующее конечной высоте образца (hоб). Это давление легко определить по следующей зависимости:
Рmax= . (9)
Следовательно, удельная работа прессования или работа, отнесенная к единице массы прессуемого материала, равна
Nуд= .
Она может быть рассчитана с помощью зависимости (9).
Теперь рассмотрим построение реологической модели дисперсной песчано-смоляной среды (ПСС) для условий сдвига.
При нагружении смесь вначале ведет себя как упругое тело Гука, а с повышением напряжения сдвига достигается некоторый предел, после которого наблюдается вязкое течение со скоростью, пропорциональной приложенному напряжению сдвига. С повышением температуры наблюдается небольшое увеличение размеров зерен песка и смола из сухого состояния становится вязкой. Поэтому реологическую модель формовочной смеси на сдвиг можно представить в виде трех элементов, соединенных по схеме:
ПССd = Ndc – (Нdo/stvd), (10)
где Ndc – вязкий элемент Ньютона, характеризующий вязкие свойства связующего (смолы) при сдвиге; Нdо – упругий элемент Гука при сдвиге; Stvd – пластический элемент Сен-Венана, представляющий собой кулоново трение зерновой основы формовочной смеси.
Присоединим вязкий элемент Ньютона последовательно к параллельно соединенным телам Гука и Сен-Венана. При повышении температуры вязкость ПСС должна быть минимальной, что позволит равномерно распределяться смоле на зернах песка. Решение такой системы проведем как в [2].
Поскольку данная реологическая модель представляет собой последовательное соединение тел Ndc и (Нd0/stvd) полная деформация тела равна сумме деформаций составляющих его тел
γ=γNdc+γΣ, (11)
где γΣ – деформация комплексного элемента тел Гука и Сен-Венана.
= . (12)
Определим деформацию γΣ. При параллельном соединении полная нагрузка на тело равна сумме нагрузки на каждый элемент, а деформация (скорость деформации) равна деформации (скорости деформации) любого из составляющих его элементов. Исходя из этого правила реологии, можно записать:
τ=τНd0+τS , (13)
τ= +λS· , (14)
где τ – напряжение сдвига комплексного элемента тел Ньютона и Сен-Венана; GHdo – модуль упругости сдвига Гука; λS – коэффициент пропорциональности при объемной пластической деформации.
Дифференциальное уравнение девиаторной модели будет равно
= + . (15)
Выражение, стоящее в правой части уравнения (15), можно трактовать как внешнее воздействие на систему, а (t) как отклик системы на это воздействии. Запишем уравнение (15) в следующем виде:
+γ = . (16)
Уравнение (16) – линейное дифференциальное уравнение первого порядка в общем виде:
+γ·А=τ·В. (17)
Для решения уравнения (17) используем метод замены. Для условия, что скорость и ускорения касательных напряжений переменные величины, зададим граничные условия =const; =0.
В результате решения получаем
V= ; U=В· . (18)
Используем интегрирование по частям, определяем постоянную интегрирования при t=t0, γ=γ0 , проводим группировку членов уравнения и в результате получаем:
γ=B·τ· -B· · +B· -B· +γо· — B·τ· +
+B· · -B· · +B· · , (19)
где А= , В= .
По полученной формуле (19) можно определять значение сдвига при статическом воздействии на дисперсную песчано-смоляную среду.
При построении модели чистого сжатия будем иметь в виду, что как только уплотнение достигнет определенной стадии, дисперсная среда приобретает упругие свойства. После превышения предельного напряжения сдвига происходит деформация смеси за счет пластического элемента Сен-Венана. Поэтому в первом приближении реологическую модель формовочной смеси можно изобразить в виде параллельно соединенных тел Сен-Венана Stv и Гука Н, т. е. ПСС = Н–Stv.
На процесс уплотнения при приложении нагрузки на дисперсную смесь влияние оказывает внутрипоровый воздух [3, 4]. При объемном сжатии большая часть воздуха, заключенного между частицами песка и пульвербакелита смеси, удаляется из объема, а оставшийся воздух попадает в замкнутые полости между частицами и удерживается в них благодаря наличию на частицах оболочек, из связующих, способствующих образованию замкнутых полостей.
Представим давление воздуха в замкнутых полостях ПСС (давление внутрипорового воздуха) и сопротивление внутреннему трению в виде упругого тела Гука НВ. Так как давление внутрипорового воздуха непосредственно зависит от давления скелета смеси, то можно соединить элементы Н0 и НВ последовательно. В этом случае изменение объема смеси направлено только в одну сторону, параллельно телу Гука НВ введем стопор Г0.
При превышении предела пластичности смеси происходит упруго пластическое течение зерен песка и плавящейся смолы. Это дает основание включить упругий элемент НС параллельно с телом Сен-Венана. Давление внутрипорового воздуха также зависит от заполнения пор плавящейся смолой.
Давление внутрипорового воздуха зависит не только от давления приложенной нагрузки, но и от вязкости связующего, т. е. от прочности дисперсной песчано-смоляной среды. При уплотнении ПСС в замкнутых порах смеси возникает не только нормальное давление (напряжение), но и возникает добавочное напряжение, вызванное внутренним трением. Коэффициент пропорциональности, связывающий скорость объемной деформации с напряжением объема – коэффициент вязкости. Обозначим эту вязкость в виде вязкого тела Ньютона N0 и присоединим ее параллельно к НВ и НС.
Описываемую цепочку реологических тел НВ/Г0 – N0/НС присоединим параллельно с телом Сен-Венана, т. к. эта цепочка не позволяет мгновенно уплотняться формовочной смеси под действием сколь угодно малого механического напряжения. С учетом температурного фактора (размягчение термореактивной смолы при нагреве) следует в реологическую модель ввести еще вязкое тело Ньютона NС, которое присоединим последовательно с Н0 и НВ/Г0 – N0/НС.
Окончательно шаровая часть реологической модели имеет вид при объемном деформировании
ПСС=Н0-[НВ/Г0 – N0/HС]/S0 – NС, (20)
Проводя аналогичное решение, что и в случае с моделью на сдвиг, получим
+
+ · , (21)
где R= , М= ; λ – коэффициент пластичности; ηС, η0 – коэффициент пластичности смолы и внутрипорового воздуха смеси соответственно; КНв, КНс – модули объемного сжатия внутрипоровго воздуха и смолы соответственно; ε0 – деформация в начальный момент времени; t – время.
Таким образом, выведено уравнение прессования, которое можно использовать для построения диаграммы изменения сил сопротивления по ходу прессующего органа или для выявления связи между давлением прессования и перемещением рабочего органа и работы прессования образца дисперсной смеси.
Песчано-смоляная смесь ведет себя как вязко-упруго-пластичное тело и обладает всеми свойствами, присущими реологическому телу. Выведены формулы напряженно-деформированного состояния в условиях чистого сжатия и сдвига.
Работа выполнена в Карагандинском государственном техническом университете на кафедре «Машины, технология литейного производства и конструкционные материалы».
Дата отправки: 24.03.2006 г.
Почтовый адрес авторов:
Исагулов Аристотель Зейнуллинович – 100027, Казахстан, г. Караганда, Бульвар Мира, д. 53/2, кв. 4.
Куликов Виталий Юрьевич – 100029, Казахстан, г. Караганда, микр-н М. Мамраева, д.41, кв. 125.
Библиографический список
1. Максимов Е.В., Куликов В.Ю., Исагулов А.З. Механизм уплотнения слоя дисперсных частиц и особенности взаимодействия теплоносителя с ними // Материалы Международной научно-практической конференции, посвященной 80-летию Е.А. Букетова. – Караганда, 2005. – Стр. 422-429.
2. Матвеенко И.В., Шеклеин Н.С., Кузембаев С.Б. Реологические и математические основы динамических и импульсных методов уплотнения. Учебное пособие. – М.: Завод-ВТУЗ, 1986. – 98 с.
3. Цытович Н.А. Механика грунтов. – М.: Высшая школа, 1979. – 272 с.
4. Матвеенко И.В., Исагулов А.З., Дайкер А.А. Динамические и импульсные процессы и машины для уплотнения литейных форм. – Алматы: Гылым (Наука), 1998. – 345 с.
Аннотация
Рассматриваются дисперсные песчано-смоляные смеси под статической нагрузкой.
Выведено уравнение прессования, которое можно использовать для построения диаграммы изменения сил сопротивления по ходу прессующего органа или для выявления связи между давлением прессования и перемещением рабочего органа и работы прессования образца дисперсной смеси.
Выведены формулы напряженно-деформированного состояния в условиях чистого сжатия и сдвига. Песчано-смоляная смесь ведет себя как вязко-упруго-пластичное тело и обладает всеми свойствами, присущими реологическому телу.