УДК 622.23.05: 622.235
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ШАХТНОГО ВИБРАЦИОННО-СЕЙСМИЧЕСКОГО МОДУЛЯ
Кенжин Б.М., Смирнов Ю.М., Саттаров С.С.
Шахтный вибрационно-сейсмический модуль предназначен для передачи вибрационно-сейсмических сигналов в углепородный массив при проведении мониторинга за его состоянием и обнаружения нарушений различного рода. Основным элементом модуля является гидравлическая пульсационная система.
В общем случае структурная схема гидравлической пульсационной системы может быть охарактеризована рисунком 1. Источник энергии ИЭ, представляющий собой, в частности, электродвигатель, передает крутящий момент на преобразователь энергии ПЭ, который нагнетает рабочую жидкость под давлением в трансмиссию Тр, сообщающую преобразователь энергии с исполнительным органом ИО. Перераспределение потока рабочей жидкости между рабочими камерами исполнительного органа в каждой фазе рабочего цикла осуществляется органом управления ОУ, получающего сигналы от генератора импульсов ГИ. В результате на объекте воздействия ОВ генерируются механические импульсы заданной формы. В общем случае генератор импульсов может функционировать по заданной программе либо иметь обратную связь с объектом воздействия.
ИЭ – источник энергии; ПЭ – преобразователь энергии; Тр – трансмиссия; ИО – исполнительный орган; ОУ – орган управления; ГИ – генератор импульсов; ОВ – объект воздействия
Рисунок 1 — Обобщенная структурная схема гидравлической низкочастотной
пульсационной системы
Отмеченные особенности позволяют на базе существующей модели гидроударной системы разработать физическую модель низкочастотной гидравлической пульсационной системы (рисунок 2). Масса М, представляющая собой совокупность приведенной массы объекта воздействия, основного исполнительного элемента и движущейся жидкости, находится под действием сил со стороны привода F(t) и реакции объекта воздействия R. Привод представлен упруго вязким телом с коэффициентом жесткости CH и mН, свободный конец которого движется со скоростью Vo, определяемой подачей жидкости от источника давления. Объект воздействия представлен также упруго-вязким телом с соответствующими коэффициентами жесткости Сс и вязкости mс. При движении на основной исполнительный элемент системы действуют диссипативные силы сопротивления Rc. Движение массы производится в интервале lp, удаленном от условной начальной точки на расстоянии Xo. Исходными данными при исследовании являются приведенная масса М, коэффициенты, характеризующие свойства объекта воздействия Сс и mс, начальная сила деформации Ro, степень деформации , максимальная скорость деформации v, максимальная величина деформации lp и условная координата Xo, связанные соотношениями:
(1)
М – приведенная масса; Vo – приведенная скорость жидкости; F(t) – сила со стороны привода; СН и mН – коэффициенты жесткости и вязкости трансмиссии; R – реакция объекта воздействия; Сс и mс – коэффициенты жесткости и вязкости объекта воздействия; Rc – приведенная сила сопротивления; Хо – начальная координата; lp – интервал движения; Х – текущая координата
Рисунок 2 — Физическая модель гидравлической пульсационной системы
Единичный цикл исследуемой системы включает два аналогичных по своей сущности периода: обратного и прямого хода. При обратном ходе объект воздействия деформируется от положения статического равновесия по направлению к исполнительному органу, при прямом ходе – от положения статического равновесия в противоположном направлении. Такой цикл предполагает вполне определенные граничные условия для каждого периода и его фаз: начальные перемещения, начальные и конечные скорости равны нулю. Вследствие этого движение в каждой фазе описывается уравнениями одного вида, а решение соответствующих уравнений определяется набором дополнительных условий, которые вводятся и формулируются по мере их появления.
Принятая модель определяет величины сил, действующих на подвижную массу:
(2)
(3)
где Ро – начальная сила со стороны привода; X и t – соответственно текущая координата и время.
С учетом этого дифференциальные уравнения движения системы примут вид:
а) в фазе деформации
(4)
б) в фазе разгрузки
(5)
Получены дифференциальные уравнения второго порядка с правой частью, решение которого определяется соотношением входящих коэффициентов, характеризующих упруго вязкие свойства привода и объекта воздействия.
Решение математической модели производится для конкретных эксплуатационных условий.